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EXOMATH,

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Vecteurs et milieux

Il existe différentes méthodes associées aux vecteurs pour montrer qu'un point est le milieu d'un segment.

I est le milieu de [AB] si, et seulement si, ${AI}↖{→}={IB}↖{→}$.

On peut aussi écrire:I est le milieu de [AB] si, et seulement si, ${IA}↖{→}+{IB}↖{→}={0}↖{→}$.

Ou encore, I est le milieu de [AB] si, et seulement si, $2{AI}={AB}↖{→}$.

Toutes ces écritures peuvent être exploitées en ne travaillant que sur les vecteurs (avec probablement la relation de Chasles) ou par calcul sur les coordonnées des vecteurs.