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EXOMATH, Les%20vecteurs

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Vecteurs: définition

Les vecteurs sont introduits en seconde à partir de la définition de la translation. Un vecteur ressemble à un segment mais il possède deux différences importantes.

1) le vecteur est représenté par un segment orienté par une flèche. Il a donc un sens.

2) un vecteur peut être déplacé n'importe où dans le plan: cela ne change pas son nom !

 

Exemple :

Ici nous avonc représenté trois fois le vecteur $u↖{→}$. Nous ne pouvions pas faire cela avec les segments.

On peut nommer les vecteurs de deux façons. Soit par une lettre minuscule avec une flêche au dessus, soit par deux lettres majuscules qui désignent les deux extrémités du vecteur avec une flêche au dessus. Voici ci dessous le vecteur ${AB}↖{→}$. Il va de A vers B, c'est son sens. Il ne faut pas confondre avec sa direction qui est donnée par la droite (AB).

Pour résumer, il faut retenir que le vecteur ${AB}↖{→}$ est caractérisé par:

Et il faut bien comprendre que ce vecteur a une infinité de représentants (on peut le tracer où on veut !).

Enfin, le vecteur nul se note ${0}↖{→}$. C'est un vecteur dont les deux extrémités sont confondues, il est donc représenté comme un point.

Voici la définition actuellement donnée en seconde:

La translation qui transformme A en B est appelée translation de vecteur ${AB}↖{→}$ et cette translation associe à tout point C du plan, le point unique D tel que [BC] et [AD] aient le même milieu (tel que ABDC soit un parallélogramme).

Voici ci dessous des vecteurs:

On peut écrire: ${AB}↖{→}$=${CD}↖{→}$! Cela est faux avec les segments. Il semble que ${s}↖{→}$ et ${w}↖{→}$ ont la même direction et le même sens mais pas la même norme. Il semble que ${w_1}↖{→}$ et ${v}↖{→}$ ont la même norme.

Enfin on constate que ${v}↖{→}$ et ${s}↖{→}$ ont la même norme et la même direction mais des sens contraires. ${v}↖{→}$ et ${s}↖{→}$ sont des vecteurs opposés. On peut écrire ${v}↖{→}=-{s}↖{→}$