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EXOMATH, Trigonom��trie

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exercices intéractifs

Trigonométrie en 3ème

 

Dans un triangle rectangle, il y a trois côtés dont un s'appelle l'hypoténuse (le côté face à l'angle droit). Si l'on considère le triangle ABC rectangle en A, après l'hypoténuse [BC] il reste deux côtés; on va donc appeler côté adjacent à B le segment qui est un côté de l'angle B mais qui n'est pas l'hypoténuse donc [BA]. Le côté opposé à B est le côté qui n'est pas un côté de l'angle B, [CA] est le côté opposé à B.

Dans la pratique, les élèves se trompent sur le côté adjacent. Je leur conseille donc de trouver en 1er l'hypoténuse puis le côté opposé à l'angle qui nous intéresse. Il ne reste que le côté adjacent !

adjacentopposeTrigo

Dans ABC rectangle en A on définit le cosinus de l'angle B, le sinus de l'angle B et la tangente de l'angle B par

Côté adjacent à B

BA

$cos(B↖{\text "^"})$=

-----------------------------

=

------------

Hypoténuse

BC

 

Côté opposé B

CA

sin(B)=

-----------------------------

=

------------

Hypoténuse

BC

 

côté opposé à B

sin(B)

tan(B)

-----------------------------

=

------------

Côté adjacent à B

cos(B)

 

Le cosinus, sinus n'ont pas d'unité et se trouvent entre -1 et 1. La tangente n'a pas d'unité. Au collège on n'est pas obligé de comprendre pourquoi ces formules ont un sens pour réussir les exercices. Une explication bien courte est: si j'agrandis mon triangle, l'angle ne change pas mais les mesures des côtés sont forcément modifiées. Pourtant les trois divisions précédentes donnent toujours le même résultat. Cela signifie donc que ces fractions ne dépendent que de la mesure de l'angle et c'est la raison pour laquelle on les a baptisé cos, sin et tan....ouf.

Avec la calculatrice on peut :

- trouver le cosinus, le sinus ou la tangente si l'on connaît la mesure de l'angle B avec la touche cos, sin ou tan.

- trouver la mesure de l'angle si l'on connait le cosinus avec la touche $cos^{-1}$ , $sin^{-1}$ , $tan^{-1}$ (ou Acs ou Arccos, Arcsin ou Asin, atn, ou arctan selon les modèles, en général au dessus des touches cos,sin, tan ou dans le menu trig et s'obtiennent donc en faisant 2nd puis cos)

Faites très attention, comme le cosinus,sinus, tangente travaillent sur des angles, il faut régler votre calculatrice en degrés si votre exercice est en degrés. (il existe aussi les radians et les gradians).

Voici deux exercices corrigés qui illustrent comment utiliser ces formules.

Exercice 1: PRO rectangle en O tel que RO=7 cm et OP = 9 cm mesure de $R↖{\text "^"}$ ?

On constate que par rapport à l'angle R, on connaît le côté adjacent à R qui est RO et le côté opposé à R qui est PO. On va donc utiliser la tangente.

Voici comment on rédige un tel exercice:

Comme le triangle PRO est rectangle en O, je peux utiliser les formules de trigonométrie:

$\table tan(R↖{\text "^"}),=,{PO}/{RO};,=,9/7;$

$ \table \text "donc " R↖{\text "^"},=,tan^{-1}({9/7});,≈,51\text ","1° \text "par défaut"$

c'est la calculatrice qui donne 51,1°. Pour cela j'appuie sur la touche 2nd puis tan. Si vous ne trouvez pas la même réponse cela veut dire que votre calculatrice n'est pas réglée en degrés. (Appuyez sur config).

 

Exercice 2: BAC rectangle en B tel que Â=28° et BC=10 cm. Calculer AC à 0,1 cm près (1 chiffre après la virgule).

Ici, on constate que par rapport à l'angle Â, on connaît BC qui est la longueur du côté opposé à Â et on cherche AC qui est l'hypoténuse. On est donc en train de parler du sinus.

Voici comment on rédige un tel exercice:

Comme le triangle BAC est rectangle en B, je peux utiliser les formules de trigonométrie:

$\table sin(Â),=,{BC}/{AC};sin(28),=,10/{AC};$

$\table \text "donc "AC,=,10/{sin(28)};,≈,21\text ",3 cm par défaut."$

Pour passer à la dernière ligne, je conseille aux élève de penser à un produit en croix en complétant sin(28):

${sin(28)}/1=10/{AC}$, le produit en croix donne $ AC = {10 ×1}/{sin(28)}$.

 

 

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