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EXOMATH, Le théorème de Thalès

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Le théorème de Thalès

Le théorème de Thalès ne peut être utilisé que si l'on sait qu'il y a deux droites parallèles et il permet alors de calculer certaines longueurs.

 

Théorème de Thalès :

Si A, B, C et A, D, E sont alignés et

si (DB) et (EC) sont parallèles alors on a : $${AD}/{AE}={AB}/{AC}={DB}/{EC}$$

Voici les deux figures qui correspondent à ce théorème

En quatrième, seule la figure 1 est étudiée. La figure 2 est étudiée en 3ème.

En seconde, on étudie une version vectorielle du théorème de Thalès:

Si ${AD}↖{→}=k{AE}↖{→}$ et si (DB) est parallèle à (EC) alors ${AB}↖{→}=k{AC}↖{→}$

 

Voyons comment se rédige ce théorème:

Ex : On sait que (PU)//(RY), calculer YR à 0,1 cm près.

On sait que :

- (PU)//(RY)

-S, P, R et S,U, Y sont alignés

je peux donc utiliser le théorème de Thalès:

$${SP}/{SR}={SU}/{SY}={PU}/{RY}$$

$${4}/{4+7}={SU}/{SY}={5}/{RY}$$

on garde :

$${4}/{11}={5}/{RY}$$

Je fais un produit en croix pour trouver RY :

$$RY={11×5}/{4}≈13,8 \text " cm par excès"$$

Notez l'un des pièges classiques sur ce genre d'exercice: on donne PR mais on a besoin de SR qui fait SP+PR.

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L'exercice

Ex1: On sait que (HT)//(AE), calculer FE et HT au dixième de cm près

 

 

Ex 2: On sait que (PU)//(RY), calculer YR à 0,1 cm près.