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EXOMATH, Introduction%20aux%20suites

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Suites : introduction

Une suite est une liste de nombres définie à partir du ou des nombres précédents. On a donc au minimum besoin d’un nombre de départ. C’est le nombre de rang zéro. Si la suite s’appelle u, ce nombre se note u0. Le nombre suivant sera donc u1.

Pour les suites les plus simples, on a donc un qui est fonction de un-1. On peut donc trouver une fonction f telle que un=f (un-1).

 

Prenons un  exemple :
Une suite qui commence avec une valeur 10 et telle que chaque nouveau terme est égal au précédent plus 100. Ainsi si nous l’appelons u on a : u0=10, u1= u0 + 100 = 110 donc un= un-1 + 100.
La fonction f serait alors f (x)= x + 100 (il suffit de remplacer un-1 par x).


En définissant une suite par un=f (un-1), si l’on cherche u1000, il faut calculer les termes qui le précèdent ! Dans certains cas, on arrive à calculer directement un en n’utilisant que n. C’est plus rapide ! On a alors une fonction g telle que un=g(n).

Dans l'exemple précédent : un=10+ 100n, donc g(x)=10+100x.