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EXOMATH, Moyenne

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Calculer une moyenne

L'objectif des statistiques est de résumer du mieux possible un grand ensemble de données.

Parlons rapidement de l'étendue: l'étendue est l'écart entre la plus petite et la plus grande valeur de la série statistique étudiée. (voir les exemples)

Le résumé le plus simple et compréhensible est la moyenne.

En statistiques, on désigne par effectif le nombre de fois où une donnée apparaît. Par exemple s'il y a 3 élèves aux chaussures rouges dans une classe on dit :"effectif des chaussure rouge=3".

La fréquence d'une donnée est le quotient de son effectif par l'effectif total. Exemple, s'il y a 30 élèves dans la classe précédente, la fréquence de chaussures rouges est : $3/{30}=0,1=10%$. On préfère donner les fréquence en pourcentage (cela permet de se distinguer des probabilités).

La moyenne d'une série statistique s'obtient en faisant:

${\text "somme des valeurs prises"}/{\text "effectif total"}$

Pour faire la moyenne des notes, on additionne toutes les notes et on divise par le nombre de notes.

 

La moyenne se complique lorsqu'on la réalise à partir d'un tableau d'effectifs. On réalise alors une moyenne pondérée (une moyenne avec des poids, une moyenne à coefficients).

$x↖_={\text "somme de (coefficient × valeur prise)"}/{\text "somme des coefficients"}$

Exemple 1: Chaque élève d'une classe indique le nombre de bouteilles de soda qu'il a chez lui. On voit que l'étendue est de 4-0=4 bouteilles.

nombre soda 0 1 2 3 4
effectif 10 8 7 4 1

le nombre moyen de bouteilles de soda par élève est donc de:

${10×0+8×1+7×2+4×3+1×4}/{10+8+7+4+1}≈1,27$

Les élèves ont en moyenne 1,3 bouteilles de soda. On a bien compté 8 élèves avec une seule bouteille et on a bien au total 30 élèves (10+8+7+4+1). L'erreur classique pour un élève est de ne pas tenir compte des effectifs !

Exemple 2: un professeur décide de mettre des coefficients à ses contrôles tous notés sur 20. J'ai obtenu

17/20 coef 2;

13/20 coef 3

8/20 coef 4

Cela revient à dire que j'ai eu deux 17, trois 13 et quatre 8 ! donc 4+3+2=9 notes!

la moyenne est : ${2×17+3×13+4×8}/{2+3+4}$