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EXOMATH, Les%20classes%20en%20stat

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Regrouper en classes

Dans les faits, les statistiques sont utilisées pour résumer un grand nombre de données. Imaginons que nous voulons faire la moyenne de la taille des élèves d'un collège. Soit on note la taille de chaque élève, soit on crée des groupes: les élèves qui mesurent entre 1,10m et 1,20m; ceux qui mesurent entre 1,20m et 1,30m etc...ces groupes s'appellent des classes.

Voici le tableau obtenu (l'étendue est 2-1=1 mètre)

taille [1;1,2[ [1,2;1,4[ [1,4;1,6[ [1,6;1,8[ [1,8;2,0[
effectif 25 35 200 235 5

Les crochets indiquent si la borne est comprise dans l'intervalle. Par exemple, [1,2;1,4[. Le crochet sur le 1,2 est tourné vers le 1,2. Cela indique que les élèves qui mesurent 1,2m sont comptés dans cette classe. Le crochet sur le 1,4 tourne le dos à 1,4, donc les élèves qui mesurent 1,4m ne sont pas comptés dans ce groupe.

Ce tableau est le même que :

taille t 1≤t<1,2 1,2≤t<1,4 1,4≤t<1,6 1,6≤t<1,8 1,8≤t<2
effectif 25 35 200 235 5

On sait donc que 35 élèves mesurent entre 1,2m et 1,4m (mais pas 1,4m) mais on ne sait pas combien mesurent chacun de ses élèves. Comment faire alors la moyenne ?

Pour faire la moyenne, on va admettre que la taille moyenne des élèves qui mesurent entre 1,2m et ,1,4m est de 1,3m. C'est ce que l'on appelle le centre de la classe[1,2;1,4[. Le centre de la classe [1,6;1,8[ est 1,7. Pour nos calculs cela revient donc au même que de faire comme si les élèves entre 1,6 et 1,8m mesurent tous 1,7m. On va donc faire une moyenne pondérée !

$$t↖_={25×1,1+35×1,3+200×1,5+235×1,7+5×1,9}/{25+35+200+235+5}=1,564$$

La taille moyenne est donc de 1,564m....cela reste une approximation de la moyenne réelle des tailles puisqu'on n'a pas la taille réelle des élèves. L'étendue d'une classe (sa taille) étant de 0,2m, et comme on a pris le centre des classes, notre moyenne est juste à 0,1m près par rapport à la taille réelle des élèves.

Plus on va prendre de classes, plus leur étendue sera petite et donc meilleure sera la qualité de ma moyenne....mais plus j'aurais de nombres à stocker et plus les calculs seront longs. Faire des statistiques intelligemment c'est chercher le meilleur compromis entre nombre de mesures et la qualité de la réponse souhaitée.