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EXOMATH, Simplification d\'une racine

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Simplifier l'écriture d'une racine carrée

Simplifier l'écriture d'une racine carrée revient à l'écrire sous la forme $a√b$ où b est un entier positif le plus petit possible.

Exemple :

$\table √{75},=,√{3×25};,=,√3×√{25};,=,√3×5;,=,5√3;$

Une première méthode consiste donc à trouver, uniquement avec des multiplications d'entiers, des carrés parfaits (ici 25).

Une deuxième méthode consiste à décomposer en produits de facteurs premiers, tous les nombres qui apparaissent deux fois sont donc des carrés et peuvent donc 'sortir' de la racine carrée.

$\table √{12}×√{15},=,√{12×15};,=,√{3×4×3×5};,=,√{3^2}×√4×√5;,=,3×2√5;,=,6√5;$

tout comme avec le produit de fractions, si l'on veut simplifier l'écriture, il vaut mieux conserver les multiplications plutôt que de les faire (à condition qu'il n'y ait pas d'addition bien sûr!).

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L'exercice

L'exercice 1 permet de vérifier la bonne utilisation de la calculatrice et la maîtrise des arrondis.

L'exercice 2 manipule de façon simple les propriétés vues ci dessus.

L'exercice 3 est une version sophistiquée de l'exercice 2.

L'exercice 4 mélange les racines carrées et le développement.

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