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EXOMATH, Racines%20et%20fractions

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La racine carrée

En général, on préfère éviter la présence de racines carrées au dénominateur d'une fraction.

Pour une fraction de la forme: $ {10}/{√7}$ il suffit de multiplier le numérateur et le dénominateur par $√7$.

$ \table {10}/{√7},=,{10√7}/{√7×√7};,=,{10√7}/7;$

Parfois cela se simplifie...c'est plus simple !

$ {4√{10}}/{√5}={4√5×√2}/{√5}=4√2$

Pour simplifier une fraction du type:

${3√7}/{5-2√3}$, il faut utiliser l'identité remarquable (a-b)(a+b)=a²-b². Ici on multiplie le dénominateur et le numérateur par ${5+2√3}$:

$\table {3√7}/{5-2√3},=,{3√7{(5+2√3)}}/{(5-2√3)({5+2√3)}};,=,{15√7+6√{21}}/{25-12};,=,{15√7+6√{21}}/13$