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EXOMATH, Notation scientifique

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exercices intéractifs

Notation scientifique

Avant de s'attaquer à la notation scientifique d'un nombre, regardez la leçon sur les puissances de dix (appuyez sur +).

Ecrire un nombre sous forme de notation scientifique revient à écrire ce nombre sous la forme:

$a×10^n$

en faisant en sorte que 1≤a<10 et n un nombre entier.

Exemples :

$3 456=3,456 ×10^3$

Quelle est la méthode? on lit le nombre de gauche à droite et on place une virgule à droite du premier chiffre qui n'est pas un 0. On compte le décalage que l'on vient de produire. Ici on a décalé la virgule de 3 rangs vu qu'elle était après le 6. Il ne reste plus qu'à savoir si l'on écrit $10^3$ ou $10${-3}. Le plus simple est de se dire que 3456 est plus grand que 1 donc l'exposant est positif. Si le nombre est entre 0 et 1, l'exposant sera négatif.

$0,00028=2,8×10^{-4}$

$3 782 426,3=3,782 426 3× 10^6$

La notation scientifique est particulièrement utile pour écrire les très grands nombres ou les nombre très proches de zéro. Elle permet aussi de changer simplement d'unité. Par exemple: $3,7Go=3,7×10^6Ko$ (Giga Octets et Kilo octets).

Cette écriture permet aussi de comparer très facilement de très grands nombres.

$4,28×10^{29}$ et plus grand que $8,97×10^{13}$. Ce qui compte pour les comparer, c'est l'exposant du 10.

On peut faire des multiplications avec des nombres en notation scientifique:

$ 4\text ","28×10^{29}×8\text ","97×10^{13}=$

$=4\text ","28×8\text ","97×10^{29}×10^{13}$

$=38\text ","3916×10^{29+13}$

$=3\text ","83916×10^1×10^{42}$

$=3\text ","83916×10^{43}$.

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