L'appli sur Google Play

EXOMATH, Puissances introduction

Acceder directement à la leçon

Les puissances

Un chapitre très important et jugé comme difficile par les élèves. La difficulté provient du nombre de formules à apprendre et de leur similitude. Autre problème la notation scientifique.

 Définition: Soit n un nombre entier positif et a un nombre on a :

 $$\table a^n,=,a×.......×a;,,\text "n fois le nombre a"$$

et pour a≠0, $a^0=1$.

 On définit l'exposant négatif par

$$ a^{-n}=1/{a^n} \text "avec a≠0"$$

 Il faut retenir que $0^0$ n'est pas défini !

$a^n$ se lit 'a exposant n' on dit que $a^n$ est une puissance de a.

On note aussi que $a^{-1}=1/a$, autrement dit, écrire $a^{-1}$ revient à parler de l'inverse de a.

Exemples :

$4^3=4x4x4$, 

$3^{-5}=1/{3^{-5}}=1/{3×3×3×3×3}$

$2^{-1}=1/2=0,5$

$10^{-2}=1/{10^2}=1/100=0,01$

 

Un carré est une puissance, s'est l'exposant 2. Tout comme avec le carré, il faut se souvenir que l'exposant ne s'applique qu'à ce qui est juste devant lui. Ainsi, $-3^4=-3×3×3×3$ le signe moins ne prend pas l'exposant. De même avec $4x^3$ seul le 4 a un exposant.

Faites donc bien la différence entre:

$-3^4=-3×3×3×3$ et ${(-3}^4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)$

 

Exemple sur le vocabulaire:

100 est une puissance de 10 car 10²=100, 16 est une puissance de 2 car $2^4=16$ mais 16 est aussi une puissance de 4 car 4²=16.

Théoriquement il ne faut pas dire "7 puissance 3" mais "7 exposant 3".

La consigne "écrire sous la forme d'un puissance de 11" indique que la réponse doit être de la forme $7^{\text "...."}$

 

Exemple : ecrire sous forme d'une puissance de 3:

$27=3^3$

$81=3^4$

Cliquez sur + pour des exercices, les propriétés....