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EXOMATH, Moins devant parenthèses

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Signe plus ou moins devant une parenthèse

Propriété:

S'il y a un signe + devant une parenthèse, non suivie d'une multiplication, alors ces parenthèses sont inutiles: on peut les supprimer.

S'il y a un signe - devant une parenthèse, non suivie d'une multiplication, alors on peut supprimer ces parenthèses en prenant l'opposé des termes qui sont dans la parenthèse (en changeant les signes des termes).

 

$7+(2x-3)=7+2x-3=2x+4$

Bien que simple, la deuxième propriété pose souvent soucis. Les élèves se demandent ou passe le signe -.

Voici une première astuce pour éviter les erreurs :

$7x-(-3x+2)$ on supprime le signe - devant la parenthèse. On fait comme s'il n'était pas là. On écrit le contenu de la parenthèse en changeant les signes : $+3x-2$. Donc :

$7x-(-3x+2)=7x+3x-2=10x-2$

$10x-(4x-8)+7=10x-4x+8+7=6x+15$ le 7 ne change pas de signe, il n'est pas dans la parenthèse.

$3x-(5x-2)(3x-8)$....la parenthèse est suivie d'un × (souvenez vous: deux parenthèses collées sont multipliées). La règle ne fonctionne plus. Il y a alors deux stratégies. Soit on calcule le produit des parenthèses et on considère que le moins s'applique au résultat. Soit on fait 'rentrer le -' dans la première parenthèses. Quelques années d'expériences montrent que les élèves ont plus de réussite avec la première méthode :

$3x-(5x-2)(3x-8)=$

$=3x-{[15x^2-40x-6x+16]}$

$=3x-15x^2+40x+6x-16$

$=-15x^2+49x-16$