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EXOMATH, Calculer avec des lettres

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Introduction au calcul littéral

Le calcul littéral correspond à une partie essentielle des mathématiques car on manipule des calculs dans lesquels figurent une ou plusieurs variables (notées x, y ou a etc... le plus souvent). L'intérêt de savoir  manipuler ces calculs est de pouvoir faire les calculs une seule fois puis d'utiliser les résultats simplifiés lorsque l'on connaît la valeur de x.

Il ne faut pas oublier que dans une expression, chaque lettre désigne un nombre connu ou inconnu. On peut donc calculer la valeur d'une expression si l'on connaît la valeur des variables.

Exemple : " Calculer $3x+2$ pour $x=10$" on fait :

$\table 3x+2,=, 3 × 10 + 2  \text " on remplace" ,;       ,=, 30 + 2      \text " on calcule",;       ,=, 32,;$

Quelques règles de base:

1 - On peut supprimer le signe × devant une lettre désignant un nombre ou une parenthèse. Ainsi, 4y = 4 × y et 4(y + 5 ) = 4 × (y+ 5).

2 - On ne peut additionner que des termes de 'même famille'. On peut additionner 4y + 7y =11y mais:

on ne peut pas réduire l'addition 4 y + 7 !!!

on ne peut pas réduire l'addition $7y^2+3y$. On retiendra que $y^2$ n'est pas de la même famille que $y$.

3 - On peut toujours réduire une multiplication avec la règle 1 et les puissances. Il faut savoir que $x×x$ s'écrit $x^2$.

 

Exemples : Réduire le expressions suivantes :

$3x+4+7x+5=10x+9$

$4x^2+6+3x+x^2+1=5x^1+3x+7$ il faut retenir que $x=1x$.

$3x×7=21x$

$4x×5x=20x^2$ ne pas confondre avec $4x+5x=9x$. Seule la multiplication peut faire 'apparaître des $x^2$.

$7x×3x×2x=42x^3$

$2a×3b=6ab$ ne pas confondre avec $2a+3b$ qui reste ainsi.

 

avec des relatifs:

$5x-7-10x+4=5x-10x-7+4=-5x-3$

$-7a-10-a-20=-7a-a-10-20=-8a-30$ retenir que $-a=-1a$.

 

exercice complet :

$\table 3x^2-7x×2-3x×(-4x)+5x×(-2),=,3x^2-14x+12x^2-10x;,=,15x^2-24x;$

Notez que j'ai écrit directement $+12x^2$ et $-10x$. Les élèves ont pris la mauvaise habitude de recopier le signe + ou - et effectuent ensuite les calculs. Avec les relatifs, il faut prendre l'habitude de regarder la multiplication avec le signe qui la précède et faire le calcul avec ce signe puis enfin écrire le résultat. Cela évitera les +(-....) et -(-....).