L'appli sur Google Play

EXOMATH, Identit%C3%A9s%20remarquables

Acceder directement à la leçon
exercices intéractifs

Identités remarquables

Voici les trois formules à connaître par cœur et dans les deux sens.

$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$

$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$

$$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$$

De gauche à droite on développe, de droite à gauche on factorise.

Exemples, développer:

$\table (3x+2)^2,=,(3x)^2+2×3x×2+2^2;,=,9x^2+12x+4;$

$\table (4-5x)(4+5x),=,4^2-(5x)^2;,=,16-25x^2;$

Les élèves sont très gênés par ce $(3x)^2$ qui devient $9x^2$. $3x$ joue le rôle de 'a' dans la formule et 'a' doit être mis au carré. Pour mettre $3x$ au carré, il faut mettre le 3 au carré et le $x$ au carré.

Il faut se souvenir que dans $9x^2$, seul le $x$ est au carré.

 

Exemples de factorisation:

$10^2-2×10×7x+(7x)^2$. On reconnaît clairement le côté droit de la 2ème formule. On peut donc retourner vers le côté gauche !

$10^2-2×10×7x+(7x)^2=(10-7x)^2$

$49+70x+25x^2=7^2+???+(5x^2)$ si tout va bien on doit avoir $???=2×7×5x=70x$. Si oui, on applique la formule 1:

$\table 49+70x+25x^2,=,7^2+2×7×5x+(5x^2);,=,(7+5x)^2$

$\table 81-16y^2,=,9^2-(4y)^2;,=,(9-4y)(9+4y);$

 

Si l'exercice intéractif n'apparait, il faut régler vos paramètres de sécurité pour autoriser l'affichage. Vous pouvez éviter ce désagrément en utilisant l'application android gratuite exomath. Panneau de configuration, java, onglet sécurité. Ajouter siteexomath.free.fr aux sites approuvés.

Rechargez la page en cas de problème d'affichage

L'exercice

Activez java !!!