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EXOMATH, Intersection d\'intervalles

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Intersection et réunion d'intervalles

Voici deux nouveaux symboles :∩ se lit "inter" et ∪se lit "union".

Faire l'intersection de deux ensembles, c'est chercher l'ensemble des valeurs qui se trouvent simultanément dans les deux ensembles. (ET)

Faire la réunion de deux ensembles, c'est chercher l'ensemble des valeurs qui se trouve soit dans un ensemble, soit dans l'autre, soit dans les deux (OU).

On peut écrire : $x∈ I ∩J$ si $x∈ I$ ET $x∈ J$ (rappel: ∈ = "appartient à")

et $x∈ I ∪J$ si $x∈ I$ OU $x∈ J$

On est parfois capable d'écrire plus simplement une réunion ou une intersection. Un petit schéma sur la droite graduée permet de voir rapidement si c'est possible et comment l'écrire alors autrement. (il n'est pas utile de faire une droite parfaitement graduée! juste un schéma).

Exemple 1: Comment écrire plus simplement $x∈ ]-∞;7] ∩[3;+∞[$?

Puisqu'il s'agit d'une intersection je vais chercher quand est-ce que je suis dans les deux intervalles en même temps, donc, quand est-ce que j'ai les deux couleurs :

On peut donc écrire $[3;7[= ]-∞;7] ∩[3;+∞[$.

Exemple 2: Comment écrire plus simplement $x∈ ]-1;6] ∪[3;+∞[$?

Puisqu'il s'agit d'une réunion je vais chercher quand est-ce que je suis au moins dans l'un des deux intervalles, donc, quand est-ce que j'ai de la couleur !

On peut donc écrire : ]-1;+∞[=]-1;6] ∪[3;+∞[