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EXOMATH, Fonction%20homographique

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Les fonctions homographiques

Une fonction $f$ est une fonction homographique si,et seulement si, on peut l'écrire sous la forme: ${ax+b}/{cx+d}$, avec a, b, c, d quatre réels et c≠0 et $x≠-d/c$

Une fonction homographique est définie sur ℝ\{$-d/c$}.

La fonction inverse est une fonction homographique.

Transformer une écriture pour faire apparaître une fonction homographique requiert un bon niveau en calcul fractionnaire !

Exercice 1: Ecrire $7-4/{5-2x}$ sous forme d'une fonction homographique.

Cette fonction est définie si $x≠5/2$

$\table 7-4/{5-2x},=,{7(5-2x)}/{5-2x}- 4/{5-2x};,=,{35-14x-4}/{5-2x};,=,{-14x+31}/{-2x+5};,=,{14x-31}/{2x-5}$

Pour passer à la dernière étape on a multiplié le numérateur et dénominateur par -1.

On a bien c≠0.

Exercice 2. La fonction $3x+2/{5x}$ est-elle homographique?

Cette fonction est définie si $x≠0$

$\table 3x+2/{5x},=,{3x×5x}/{5x}+2/{5x};,=,{15x^2+2}/{5x};$

Ce n'est pas une fonction homographique!