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EXOMATH, Introduction%20aux%20fonctions

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Introduction aux fonctions

Une fonction associe à certaines valeurs de x un résultat qui dépend de la fonction. Par exemple, si on considère la fonction f qui à x associe 4$x$²+10. Si $x$=0 le résultat est 10 car 4×0²+10=10, si $x$=3, le résultat est 46 car 4 × 3² + 10=46. Pour noter cela on utilise la notation :

f( $x$) = 4x²+10 ou la notation: f : $x$→ 4 $x$²+10

On lit "f de $x$ égal 4 $x$²+10" ou "f la fonction qui à $x$ associe 4 $x$²+10".

Le vocabulaire est difficile pour un élève de troisième:

f(0)=10,  f(3)=46. On dit que 10 est l'image de 0 (46 est l'image de 3). L'image est le résultat par la fonction

On dit aussi que 0 est l'antécédent de 10 et 46 a pour antécédent 3. L'antécédent est le nombre qui donne le résultat

 Visuellement cela donne f : antécédent → image

Pour faire la représentation graphique d'une fonction, on réalise en premier un tableau de valeurs .

Ce tableau sera de la forme :

$x$ -3 -2 -1 0 2 3
f( $x$)       10   46
La première ligne contient toujours x et la deuxième l'image de $x$.

 

On peut représenter une fonction dans un repère du plan. Pour cela, on place dans un repère les points de coordonnées ( $x$,f( $x$)) que l'on relie entre eux. En d'autres termes, la première ligne du tableau sera l'abscisse ( $x$ sur l'axe horizontal) la deuxième ligne sera sur les ordonnées (l'image $f(x)$ donc y sur l'axe vertical).

Dans notre exemple, on placera, entre autre, les points (0,10) et (3,46).

Exercice corrigé : Soit la fonction g($x$)=$x$²-1. Représenter cette fonction sur [-2;2].

Correction version 3ème/2nd pour des élèves n'ayant pas encore fait de leçon sur les polynomes du second degrés.

On fait un tableau de valeurs :

$x$ -2 -1 0 1 2
f($x$) 3 0 -1 0 3

car, par exemple (-2)²-1=3.

On place dans un repère les points (-2,3), (-1,0), (0, -1), (1,0), (2,3) et on relie à la main.