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Une fonction associe à certaines valeurs de x un résultat qui dépend de la fonction. Par exemple, si on considère la fonction f qui à x associe 4$x$²+10. Si $x$=0 le résultat est 10 car 4×0²+10=10, si $x$=3, le résultat est 46 car 4 × 3² + 10=46. Pour noter cela on utilise la notation :
f( $x$) = 4x²+10 ou la notation: f : $x$→ 4 $x$²+10
On lit "f de $x$ égal 4 $x$²+10" ou "f la fonction qui à $x$ associe 4 $x$²+10".
Le vocabulaire est difficile pour un élève de troisième:
f(0)=10, f(3)=46. On dit que
On dit aussi que 0 est l'antécédent de 10 et 46 a pour antécédent 3. L'antécédent est le nombre qui donne le résultat
Visuellement cela donne f : antécédent → image
Pour faire la représentation graphique d'une fonction, on réalise en premier un tableau de valeurs .
Ce tableau sera de la forme :
$x$ | -3 | -2 | -1 | 0 | 2 | 3 |
---|---|---|---|---|---|---|
f( $x$) | 10 | 46 |
Dans notre exemple, on placera, entre autre, les points (0,10) et (3,46).
Exercice corrigé : Soit la fonction g($x$)=$x$²-1. Représenter cette fonction sur [-2;2].
Correction version 3ème/2nd pour des élèves n'ayant pas encore fait de leçon sur les polynomes du second degrés.
On fait un tableau de valeurs :
$x$ | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
---|---|---|---|---|---|
f($x$) | 3 | 0 | -1 | 0 | 3 |
car, par exemple (-2)²-1=3.
On place dans un repère les points (-2,3), (-1,0), (0, -1), (1,0), (2,3) et on relie à la main.