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EXOMATH, Extremum d\'une fonction

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Extremums d'une fonction

Une fonction admet un extremum sur un intervalle si sur cet intervalle elle possède un minimum ou un maximum.

Sur une courbe, il est facile de lire un maximum ou un minimum. La fonction possède un maximum si sa courbe représentative ne monte jamais plus haut que ce maximum. La fonction possède un minimum si sa courbe représentative ne descend jamais plus bas que ce minimum.

Voici les définitions mathématiques:

f admet un maximum en a sur un intervalle si pour tout réel x de cet intervalle $f(x)≤f(a)$.

f admet un minimum en a sur un intervalle si pour tout réel $x$ de cet intervalle $f(x)≥f(a)$.

On peut déterminer si une fonction admet un extremum sur un intervale avec :

- des calculs

- un tableau de variation

- la courbe représentative.

Si on considère l'intervalle [0;5], cette fonction admet un maximum en 4 et un minimum en 1. Attention, si on change d'intervalle on change ces extremums.

Sur l'intervalle [2;5] la fonction admet un minimum en 2 et un maximum en 4.