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EXOMATH, Système d\'équations

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Introduction aux systèmes d'équations

Lorsque l'on a plusieurs équations qui contiennent des inconnues en commun, on a un système d'équations. Pour indiquer que ces équations vont ensemble, on les présente ainsi:

$\{ {\table 2x-y,=,1;-x+2y,=,4;}$

Le $x$ de la première ligne est le même que le $x$ de la deuxième !

Pour bien comprendre ce que cela signifie, faisons quelques essais.

Est ce que le couple (3,2) est solution (traduction, on se demande si $x=3$ et si $y=2$). Pour vérifier, il suffit de remplacer.

Dans la première équation cela donne:

$2x-y=2×3-2=4$, la première équation n'est pas vérifiée, il est inutile de regarder la deuxième. (3,2) n'est pas une solution.

 

Est-ce que le couple (2,3) est solution?

$2x-y=2×2-3=1$ et $-x+2y=-2+2×3=4$. Les deux équations sont vérifiées. Le couple (2,3) est donc une solution de ce système.

Résoudre un système, c’est trouver toutes les solutions communes aux équations, c’est-à-dire trouver tous les couples (x ;y) pour lesquels les égalités sont vraies simultanément. Pour résoudre des systèmes linéaires de deux équations à deux inconnues on a deux méthodes: par combinaison (par addition) ou par substitution. Appuyez sur + pour trouver ces leçons.